Kedy použiť vo fyzike bodový súčin a krížový súčin?

Som v AP fyzike a nerozumiem, keď potrebujete použiť bodový a krížový produkt. Rozumiem, že bodový súčin mi dáva skalárnu odpoveď, zatiaľ čo krížový súčin vektor.

Toto je príklad problému, na ktorom pracujem a ktorý ma mätie:

Tu sú tri posuny, každý v metroch: d1 = 4,0i + 9,2j - 2,4k, d2 = -1,0i + 2,0j + 3,0k a d3 = 4,0i + 3,0j + 2,0k. Čo je r = d1 - d2 + d3 ((a), (b) a (c) pre zložky i, j a k)? d) Aký je uhol medzi r a kladnou osou z? e) Aká je zložka d1 v smere d2? f) Aká je zložka d1, ktorá je kolmá na smer d2 a v rovine d1 a d2?

Môžem dostať časti a, b a c. Neviem, kde začať s tým zvyškom .... Keby ste mi mohli pomôcť, bolo by to skvelé!


Odpoveď 1:

Bodový súčin použijete, keď potrebujete vypočítať niečo ako prácu vykonanú pri ťahaní nejakým smerom, a súčinový súčin, keď máte niečo ako krútiaci moment a na určenie výsledného smeru musíte použiť pravidlo pravej ruky.

Kedy by ste použili bodový produkt:

Povedzme, že máte muža, ktorý ťahá blok lanom po podlahe, a ten pôsobí silou na lano (a tým blokuje) v určitom uhle theta vzhľadom na podlahu. Predstavte si to ako trojuholník, kde je lano preponou a podlaha je susedná noha.

Povedzme, že potiahne lano na vzdialenosť d a vy nájdete vykonanú prácu.

Práca je sila * vzdialenosť, ale nemôžete použiť iba akúkoľvek silu, musíte použiť silu, ktorá bola použitá v rovnakom smere ako vzdialenosť.

Muž ťahá lano pod uhlom silou F. Toto je sila pôsobiaca pod uhlom pozdĺž lana a je to vektor. Musíme nájsť zložku sily, ktorá pôsobí čisto v smere x pozdĺž zeme, rovnobežne so smerom, ktorým sa blok ťahá, vziať veľkosť a vynásobiť ju veľkosťou vektora vzdialenosti (alebo len skutočnou vzdialenosťou, pretože sú tu rovnaké)

Ak to chcete urobiť jedným záberom, stačí použiť bodkový produkt, ale ak problém rozdelíte do vyššie uvedených krokov, uvidíte, že bodový produkt skutočne odvodíte a použijete.

Vyzerá to takto:

Zložka sily v smere x, F_x = || F || cos (theta) kde || F || je veľkosť sily pozdĺž lana. Theta je uhol, ktorý lano zviera s podlahou.

práca = (sila) (vzdialenosť) = (F_x) (|| d ||)

work = || F |||| d || cos (theta), čo je bodový súčin.


Odpoveď 2:

Fyzika bodových výrobkov